이번 장에서는 배당주를 투자할 때, 배당금으로 원금(투자금)을 수령하려면 몇년이 걸리는지,
원금(투자금)의 절반을 받으려면 몇 년이 걸리는지를 수학적으로 계산해볼 것이다.
주식으로 돈 버는 방법은 크게 시세차익과 배당 두 가지가 있다고 여러번 언급한 바 있다.
먼저 시세차익으로 돈 벌기는 생각보다 복잡하고 힘들다는 것을 말해주고 싶다. 주가의 상승과 하락을 대략적으로라도 예측해야 하기 때문이다.
그러면 우리한테는 한 가지 카드가 남았는데, 바로 배당금 수령이다.
배당금 관련 공식을 알기 먼저 등비수열에 대해 공부해보자
등비수열
등비수열이랑 항과 항 사이의 비율이 일정한 수열, 즉 다음 항으로 갈 수록 일정한 수가 곱해지는 수열을 말한다. 이 일정한 수(비율)을 공비라 한다.
예를들면 1, 2, 4, 8, 16... 이 수열은 다음 항으로 갈수록 2라는 일정한 수가 곱해지기 때문에 등비수열이며, 2는 공비가 된다. 물론 주식 공부하면서 공비는 거의 다 1에서 2 사이의 값을 가질 것이다.
등비수열의 공식은 다음과 같다
여기서 a_n은 n번째 항을 의미하고 r은 공비를 의미한다.
그리고 등비수열 1항부터 n항까지의 합의 공식은 다음과 같다.
첫째항(a_1)과 공비(r)만 알면 쉽게 구할 수 있다.
예시의 수열 1, 2, 4, 8...의 n항까지의 합은 위의 공식을 써 보면 a_1 = 1이고 r=2이므로, 2^n -1 이라는 결과를 얻게 된다.
우리는 지금부터 이 공식을 이용하여 공부를 해 볼 것이다.
배당금에 관한 공식
먼저 용어를 정리하자
배당수익률(y) : 주가 대비 (연간)배당금이 차지하는 비율
-배당수익률이 2%(=0.02)라면 주가가 100달러일때 연간 배당금이 2달러라는 뜻이다.
배당성장률(g) : 배당금이 성장하는 비율, 주가 성장률과 비슷한 경우가 많다.
-배당성장률이 10%(=0.1)라면 올해 배당금이 10달러일때 내년 배당금은 11달러((1+10%)=1.1배)가 되는 것이다.
인플레이션율(i) : 돈의 양이 많아지고 돈의 가치가 하락하는 비율
-인플레이션율이 3%(=0.03)라면 1년 후의 103달러의 가치는 현재로 따지면 100달러가 된다.
이때 배당성장률이 10%라면 110%(1+10%)가 되므로 1+g = G(배당성장배수)라 하고
인플레이션율이 3%라면 돈의 양은 103%(1+3%)가 되므로 1+i = I(인플레이션배수)라 하자.
이렇게 해야 계산하기 편해진다.
배당성장배수와 인플레이션배수는 이 장에서 내가 정의한 명칭이다. 물론 이전에 누가 정의했을 수도 있다.
[1]n년차 배당금
먼저 초기 투자금(원금)을 S라 하자. 1년차 세전 배당금은 S*y가 될 것이고 세후 배당금은 S*0.85y가 될 것이다.
*미국 주식의 경우 배당금에 세금이 15% 붙는다. 즉, 세전 배당금의 85%만 수령한다.
2년차 세전 배당금은 (1년차 세전 배당금)*G가 될 것이고, 3년차에는 (2년차 세전 배당금)*G가 될 것이다.
즉, n년차 세후 배당금은 다음과 같다
초기 투자금이 1,000달러, 배당수익률이 3%, 배당성장률이 10%인 경우 10년차 세후 배당금은 다음과 같다
d(10) = 1000달러*0.85*0.03*1.1^9 = 60.13달러
만약 이 세후 배당금을 인플레이션을 고려해서 현재가치로 할인해 주면 다음과 같다.
위의 배당금을 현재 가치(1년차 가치)로 할인해 주자. 인플레이션율은 2.5%로 가정하겠다. I = 1.025이다.
dp(10) = 60.13/1.025^9 = 48.15달러
[2]n년 까지의 배당금의 합
n년까지의 배당금의 합은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
d(n)의 첫째항은 S*0.85d, 공비는 G이기 때문이다.
여기서 우리는 인플레이션을 고려해야 하기 때문에 D(n)에 무턱대고 I^(n-1)을 나눠서 현재가치를 구해줘야 할까? 배당금을 재투자하거나 인출에서 쓰지 않고 게속 계좌 예수금으로 남길 때에나 적용할 수 있다.
우리가 배당금을 수령하면 게속 모아두지 않고 인출해서 쓰거나 재투자하는데 사용하기 때문에 이렇게 구하면 안된다.
인플레이션을 고려하지 않은 n년차 배당금을 n-1년의 인플레이션을 적용해서 나눠주는(할인하는)방법을 쓰지 말고
인플레이션을 고려한 n년차 배당금의 합을 그대로 사용하면 된다.
인플레이션을 고려한 n년까지의 배당금의 합은 다음과 같다.
dp(n)을 1항부터 n항까지 더해주면 된다. dp(n)의 첫째항은 S*0.85y, 공비는 (G/I)이다.
인플레이션율은 매년 2~3%이다. 2.5%를 가정하고 다시 식을 작성해 보겠다. I=1.025다.(1/I = 0.976이다)
초기 투자금이 1,000달러, 배당수익률이 3%, 배당성장률이 10%인 경우 10년까지의 세후 배당금의 합은 다음과 같다
Dr(10) = 1000달러*0.85*0.03*(1.0736^10 - 1)/(1.0736-1) = 358.37달러(현재가치 환산 기준)
이 된다.
[3]언제 원금을 회수할 수 있을까?
원금 회수를 위해서는 Dr(n) = S가 되야 한다. 즉,
일때의 n이다. 이 n(원금 회수에 필요한 년차)을 로그를 사용하여 계산해보면
라는 결과가 나오게 된다. 당장은 어려워 보일 수 있다.
하지만 우리는 계산기, 엑셀, 파이썬이 있지 않는가?
이 식을 그대로 복붙해가지고 사용하라.
[엑셀에서의 이용]
=(log(0.976*[G값]+0.85*[d값]-1)-log(0.85*[d값]))/log(0.976*[G값])
[G값],[d값]은 셀참조를 이용해도 되고 직접 사용해도 된다.
[파이썬에서의 이용]
import math
n = (math.log10(0.976*[G값]+0.85*[d값]-1)-math.log10(0.85*[d값]))/math.log10(0.976*[G값])
print(n)
파이썬에서는 math.log10(진수)로 입력해야지 상용로그가 입력된다. math.log(진수)로 입력하면 자연로그값(ln진수)이 나온다. for문 등을 사용하여도 좋다.
*상용로그는 밑이 10인 로그이고, 자연로그는 밑이 무리수 e인 로그이다.
그러면 실제로 계산해 볼까? 몇개의 주식들을 가지고 와 보자.
예상 배당성장률은 지난 5년간 배당성장률의 평균으로 적용하였다
| 주식명 | 티커 | 배당수익률 | 배당성장률 (최근 5년) |
원금 회수까지 걸리는 년차 |
원금 회수까지 걸리는 년차2 |
| Apple Inc. | AAPL | 0.51% | 6.15% | 63.04년 | 68.55년 |
| The Coca-Cola Company | KO | 3.08% | 3.36% | 33.08년 | 35.67년 |
| AbbVie Inc. | ABBV | 3.61% | 8.68% | 18.52년 | 19.08년 |
| Schwab U.S Dividend Equiety ETF |
SCHD | 3.49% | 13.05% | 15.26년 | 15.58년 |
| Merck & Co. Inc. | MRK | 2.50% | 9.30% | 21.99년 | 22.72년 |
| Tyson Foods, Inc. | TSN | 3.56% | 8.64% | 18.72년 | 19.29년 |
| Fidelity National Finantial, Inc. | FNF | 3.69% | 9.67% | 17.30년 | 17.77년 |
*원금 회수까지 걸리는 년차2 = 예상 배당성장률을 지난 5년간 배당성장률의 평균에서 0.5%삭감하여 보수적으로 접근
이렇게 엑셀로 계산을 해 보았다.
주의할 점은 63.04년차때 원금을 회수할 수 있다는 것이다. 투자할때가 1년차이므로 여기서 1을 까서 62.04년이 지나면 원금을 회수할 수 있다는 것이다
[4]언제쯤 원금의 반이라도 연간 수령할 수 있을까?
100달러를 투자하면 나중에 꼬박꼬박 연금처럼 받고 싶은 것이 사람 마음이다. 하지만 언제쯤 매년 50달러라도 받을 수 있을지도 계산해 보았다.
이때는 dr(n) = 0.5S가 되는 때이다. 즉,
일때의 n이다. 계산해보면,
이 된다. 역시 이도 엑셀과 파이썬으로 쉽게 구할 수 있다.
[엑셀에서의 이용]
=-log(1.7*[d값])/log(0.976*[G값]) + 1
[G값],[d값]은 셀참조를 이용해도 되고 직접 사용해도 된다.
[파이썬에서의 이용]
import math
n = math.log10(1.7*[d값])/math.log10(0.976*[G값]) + 1
print(n)
파이썬에서는 math.log10(진수)로 입력해야지 상용로그가 입력된다. math.log(진수)로 입력하면 자연로그값(ln진수)이 나온다. for문 등을 사용하여도 좋다.
| 주식명 | 티커 | 배당수익률 | 배당성장률 (최근 5년) |
원금 1/4수령까지 걸리는 년차 | 원금 반 수령까지 걸리는 년차 |
| Apple Inc. | AAPL | 0.51% | 6.15% | 115.57년 | 135.16년 |
| The Coca-Cola Company | KO | 3.08% | 3.36% | 258.73년 | 337.90년 |
| AbbVie Inc. | ABBV | 3.61% | 8.68% | 36.59년 | 48.35년 |
| Schwab U.S Dividend Equiety ETF |
SCHD | 3.49% | 13.05% | 22.67년 | 29.72년 |
| Merck & Co. Inc. | MRK | 2.50% | 9.30% | 39.14년 | 49.86년 |
| Tyson Foods, Inc. | TSN | 3.56% | 8.64% | 37.05년 | 48.89년 |
| Fidelity National Finantial, Inc. | FNF | 3.69% | 9.67% | 31.52년 | 41.71년 |
이번 장에서는 배당금을 수학적으로 접근해서 계산하였다.
사실 수학 3~4등급만 되어도 간단한 엑셀과 파이썬만 할 줄 안다면 충분히 배당금 계산할 수 있다.
다음에는 배당성장률에 대해서 심층적으로 다룰 것이다. 여기서는 간단히 예상 배당성장률을 최근 5년 평균(기하평균)으로 계산해서 다루었지만, 실제 정확하게 예측을 한 것은 아니고 대략적인 예측을 한 것이다.
*이 장에서 활용된 배당수익률, 최근 5년 배당성장률은 시킹알파 사이트를 참고하였습니다.
'경제(Economy) > 경제 글쓰기(한국어)' 카테고리의 다른 글
| #9 : 주식, 채권, 부동산보다 더 중요한 투자처 I (3) | 2024.01.15 |
|---|---|
| #8: 선진국에 투자를 할까? 신흥국에 투자를 할까? (3) | 2024.01.14 |
| #6 : 저출산 시대지만 대한민국은 망하지 않는다. 저출산의 긍정적인 면 (5) | 2024.01.12 |
| #5 : 레버리지, 인버스 투자는 절대 하지마라! (6) | 2024.01.11 |
| #4 : 내가 S&P 500 ETF(SPY,VOO) 투자를 비추하는 이유 (9) | 2024.01.10 |